Anonymný autor

Dobrý večer,

Daná je priamka p, bod A a kružnica k, pričom bod A neleží ani na priamke ani na kružnici. Kružnica k a bod A ležia v jednej polrovine ohraničenej priamkou p. Zostrojte všetky štvorce ABCD, ktoré majú vrchol B na priamke p, vrchol D na kružnici k.
Chcem poprosiť ak je to možné vyriešit celú úlohu aj s načrtom ,postupom,konštrukciou, ,rozborom a záverom?Ďakujem krásne za skorú odpoveď.

1 odpoveď

Dana K. Kontaktovať

Celú úlohu Ti tu nevyriešim, ale dám nápovedu, aby si zapojila svoje mozgové bunky a naučila sa také úlohy riešiť.
V prvom rade si to treba nakresliť. Náčrty kreslíme tak, ako keby sme už mali výsledok. Teda načrtnem si štvorec ABCD, a potom dokreslím priamku p tak, aby B ležalo na priamke. A ešte dokreslím kružnicu k tak, aby bod D ležal na tej kružnici.

A teraz rozmýšľam: Aký vzťah je medzi bodom B (na priamke) a bodom D na kružnici? Keďže sú to vrcholy štvorca, tak bod D dostanem otočením o 90 stupňov okolo bodu A. A toto je kľúč k riešeniu. To znamená, že bod D nájdem tak, že otočím priamku p o 90 stupňov okolo bodu A. D bude ležať v prieniku otočenej priamky a zadanej kružnice.

A keď máš bod D (alebo dva body), tak ostatné už zrejme dorysuješ hravo. Držím palce. Ak by to nešlo, môžeš napísať.

Komentáre:

Anonymný autor

Ak ale otočená priamka bude ležať mimo kružnice úloha nebude mať riešenie. Je tak?

Dana K.

áno, správne. Počet riešení závisí od vzájomnej polohy otočenej priamky a kružnice. Môže to byť: že nemajú prienik - žiadne riešenie / priamka sa dotýka kružnice = 1 bod D / priamka pretína kružnicu = 2 možné body D1, D2

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku