Nejdem to za teba riešiť, ale dám ti všetky nástroje, ktoré potrebuješ.
1. Objem ihlanu je 1/3 × plocha podstavy × výška.
2. Zrezaný ihlan: Objem počítame tak, že vezmeme objem nezrezaného ihlanu a odpočítame objem toho, čo sme zrezali, a to je tiež ihlan. Lenže máme iba výšku zrezaného ihlana, a my by sme potrebovali výšku pôvodného ihlana a zrezaného ihlana. Na to využijeme podobnosť: Nech A, V je strana a výška pôvodného ihlana, a a, v strana odrezaného ihlana. Poznáme výšku zrezaného ihlana, a platí h = V - v. Okrem toho pomer strany a výšky bude u oboch ihlanov rovnaký, takže V/A = v/a, odkiaľ v = a/A × V a dosadíme do výrazu pre h: h = V - (a/A)V a teda V = A/(A-a) × h, v = a/(A-a) × h.
3. Teraz nám už k objemu zrezaného ihlana chýba iba magická schopnosť vypočítať objem šesťuholníka. Je to šesť rovnostranných trojuholníkov, z ktorých každý má stranu a a výšku √3/2 × a, a teda plochu √3/4 × a². Celý šesťuholník má potom plochu šesťkrát väčšiu, 6 √3/4 × a² = 3/2 √3 × a².
A to je všetko, teraz to už ide ľahko vypočítať.
4. Povrch ihlana je plocha podstavy + 6 x plocha bočnej steny. Podstavy sme už počítali a jediné, čo ešte nevieme, je plocha bočných stien. Tu si opäť pomôžeme tak, ako pri objeme, že sa budeme dívať na nezrezaný a odrezaný ihlan. U oboch je bočná stena rovnoramenný trojuholník, u ktorého poznáme základňu, ale nepoznáme výšku - tú musíme vypočítať zo znalosti výšky ihlana. Pozrime sa na pravouhlý trojuholník, tvorený výškou ihlana vi, výškou bočnej steny vs a výškou rovnostranného trojuholníka v podstave vp. Keďže je trojuholník pravouhlý, musí platiť vs² = vp² + vi². vp sme už počítali a je to √3/2 × a. vi je výška ihlana, označíme ju v, a teda vs² = 3/4 a² + v². Takto vieme vypočítať plochu bočnej steny ihlana, a treba len od plochy bočnej steny nezrezaného ihlana odpočítať plochu bočnej steny odrezaného ihlana - a vynásobiť šiestimi. To bude plocha plášťa ihlana a k nej ešte pripočítame plochu podstavy.