Anonymný autor

Analytická geometria – parametrická rovnica priamky

Dobrý deň, vedel by mi niekto pomôcť s týmto príkladom. Ďakujem. :)

Body A[-4,-2], B [3,-5], C[0,6] tvoria vrcholy trojuholníka. Určte parametrickú rovnicu ťažnice na stranu b a výšky na stranu b.

1 odpoveď

Martin S. Kontaktovať

Dobrý deň. Stranu b zistíme pomocou vektora CA. Takže odčítame jednotlivé súradnice, teda výsledok vektor CA bude mať súradnice (4;8).

VÝŠKA
Ak chceme zistiť výšku, potrebujeme kolmý vektor, čiže taký, s ktorým bude mať CA skalárny súčin 0. Je na to primitívny trik - vymeniť súradnice a jednej otočiť znamienko. Takže (8;-4). Poznáme vektor a poznáme bod, ktorý leží na priamke. Je to, samozrejme, bod B. Teda vieme určiť parametrickú rovnicu výšky.

x = 3 + 8t
y = -5 - 4t; t patrí množine reálnych čísel.

ŤAŽNICA
Pri ťažnici potrebujeme zistiť bod, ktorý leží presne medzi C a A. Takže aritmetickým priemerom zistíme, že je to (-2;2). Vďaka dvom bodom, ktoré ležia na tej ťažnici, vieme zistiť vektor. Sú to body B a tento, ktorý leží presne medzi C a A. Vektor bude mať súradnice (5;-7).

Poznáme vektor, poznáme bod (dokonca dva, ale stačil by aj jeden). Môžeme dať parametrickú rovnicu ťažnice.

x = 3 + 5t
y = -5 - 7t; t patrí množine reálnych čísel

Snáď som nikde nespravil nejakú hlúpu chybu. Toto by malo byť jedno zo správnych riešení.