Parametrická rovnica priamky

Rozhodnite, či body M[5; 3] a N[15,5; 0] ležia na priamke p danej bodom A[-5; 7] a vektorom u = (3; 2).

2 odpovede

Onlyzedand Y. Kontaktovať

Ďakujem

Martin S. Kontaktovať

Je dôležité, aby zadanie definovalo, o aký vektor ide. Či smerový alebo normálový.

Ak predpokladáme, že ide o smerový, tak riešenie vyzerá takto.

Takže ak chceme zistiť, či daný bod leží na priamke, potrebujem dostať jej rovnicu (odporúčam všeobecný tvar - je to najjednoduchšie). Na to budeme potrebovať normálový vektor, ktorý veľmi ľahko získame zo smerového. Vymeníme súradnice a jednej z nich zmeníme znamienko. Takže normálový vektor je (-2;3) alebo (2;-3). Je to jedno, výsledok bude rovnaký.

Tie súradnice normálového vektora udávajú koeficienty pri x a y. Takže 2x - 3y + c = 0. Teraz potrebujeme zistiť c, tam nám pomôže ten bod, ktorý leží na tej priamke. Jeho súradnice dosadíme za x a y. Takže -10 - 21 + c = 0. c = 31.

2x - 3y + 31 = 0. Teraz ideme overiť, či tam ležia tie body.

M => 10 - 9 + 31 ≠ 0
N => 30 - 15 + 31 ≠ 0

Ak v zadaní nám dali normálový vektor, tak všeobecná rovnica bude 3x + 2y + c = 0. c = 1.

3x + 2y + 1 = 0.
M => 15 + 6 + 1 ≠ 0
N => 45 + 10 + 1 ≠ 0

Bez ohľadu na to, ako to v zadaní mysleli, ani jeden z bodov M a N neleží na priamke p.