Druhá úloha mi príde nová, prvú sme tu už určite niekde mali.
Takže: Potrebujeme zostrojiť úsečku BC, keď ju budeme mať, zostrojiť ronovstranné trojuholníky po jej stranách je triviálne.
Rozbor: Nech Σ je stredová súmernosť so stredom S. Pretože S je stred BC, určite platí Σ(B) = C. Pretože B leží na k_1, musí Σ(B) ležať na Σ(k_1). Zároveň Σ(B) je C, ktoré má ležať na k_2, a tak Σ(B) = C leží na k_2 i na Σ(k_1), teda v ich prieniku. Podobne zistíme, že B leží na k_1 i na Σ(k_2). Počet riešení závisí od prieniku k_1 a Σ(k_2), resp. k_2 a Σ(k_1). Pretože sa jedná o prienik kružníc, môže mať úloha 0, 1 alebo 2 riešenia.
Postup je zrejmý, technicky je praktické zostrojovať obraz kružnice v stredovej súmernosti tak, že použijeme okrem stredu kružnice ešte ďalší bod kružnice na spojnici stredu kružnice a S (za mňa robila stredovú súmernosť GeoGebra, takže to na obrázku nie je).
Nakoniec je treba zostrojiť rovnostranné trojuholníky, ale to už je triviálne.