Nájdite chybu v nasledujúcom „dôkaze“ matematickou indukciou.
V(n) : Ak v skupine n dievčat existuje aspoň jedno dievča s modrými očami, tak všetky dievčatá v skupine majú modré oči.
„Dôkaz.“ Pre n = 1 je zrejme výrok V(1) pravdivý.
Ukážeme, že ak je pravdivý výrok V(k) tak je pravdivý aj výrok V(k+1), pre ľubovoľne zvolené prirodzené číslo k.
Aby sme dokázali, že aj V(k+1) je pravdivý výrok, uvažujme o skupine k+1 dievčat D1, D2, ..., Dk, Dk+1 z ktorých aspoň jedno má modré oči, povedzme že je to dievča D1. Potom v skupine k dievčat
D1, D2, ..., Dk
dievča D1 má modré oči a podľa indukčného predpokladu všetkých k dievčat v tejto skupine má modré oči, čo symbolicky zapíšeme ako rovnosti
D1 = D2 = ... = Dk . (1)
Podobne nahliadneme, že v skupine k dievčat
D1, D2, ..., Dk-1, Dk+1
kde D1 má modré oči všetky dievčatá majú modré oči, čo môžeme opäť symbolicky zapísať ako rovnosti
D1 = D2 = ... = Dk-1 = Dk+1. (2)
Z rovností (1) a (2) máme, že
D1 = D2 = ... = Dk-1 = Dk = Dk+1
čo ale znamená, že všetkých k+1 dievčat má modré oči, teda je dokázaná platnosť tvrdenia V(k+1).
Шукаєш репетитора з предмету matematika? Знайди потрібного репетитора з предмету matematika онлайн або поблизу себе.
Ми отримуємо доступ до інформації, що зберігається на вашому пристрої, щоб забезпечити належну роботу цього веб-сайту. Це, наприклад, файли cookie або локальний кеш браузера. Ми використовуємо її для зберігання даних, необхідних для функціонування веб-сайту, даних, що використовуються в аналітичних цілях, або даних, що зберігаються третіми сторонами.
Якщо ця інформація необхідна для роботи цього веб-сайту, ми зберігаємо її автоматично. Для всього іншого нам потрібна ваша згода, яку ви можете надати нижче. Ваша згода дійсна протягом 12 місяців. Якщо ви відмовитеся, ми знову попросимо вас дати згоду через 6 місяців, але ви можете змінити свою думку в будь-який час. Для отримання додаткової інформації, будь ласка, ознайомтеся з нашим регламентом GDPR та Умовами Використання.