Nájdite chybu v nasledujúcom „dôkaze“ matematickou indukciou.
V(n) : Ak v skupine n dievčat existuje aspoň jedno dievča s modrými očami, tak všetky dievčatá v skupine majú modré oči.
„Dôkaz.“ Pre n = 1 je zrejme výrok V(1) pravdivý.
Ukážeme, že ak je pravdivý výrok V(k) tak je pravdivý aj výrok V(k+1), pre ľubovoľne zvolené prirodzené číslo k.
Aby sme dokázali, že aj V(k+1) je pravdivý výrok, uvažujme o skupine k+1 dievčat D1, D2, ..., Dk, Dk+1 z ktorých aspoň jedno má modré oči, povedzme že je to dievča D1. Potom v skupine k dievčat
D1, D2, ..., Dk
dievča D1 má modré oči a podľa indukčného predpokladu všetkých k dievčat v tejto skupine má modré oči, čo symbolicky zapíšeme ako rovnosti
D1 = D2 = ... = Dk . (1)
Podobne nahliadneme, že v skupine k dievčat
D1, D2, ..., Dk-1, Dk+1
kde D1 má modré oči všetky dievčatá majú modré oči, čo môžeme opäť symbolicky zapísať ako rovnosti
D1 = D2 = ... = Dk-1 = Dk+1. (2)
Z rovností (1) a (2) máme, že
D1 = D2 = ... = Dk-1 = Dk = Dk+1
čo ale znamená, že všetkých k+1 dievčat má modré oči, teda je dokázaná platnosť tvrdenia V(k+1).
Hľadáš doučovanie predmetu matematika? Nájdi si správneho doučovateľa predmetu matematika pre doučovanie online alebo osobne v tvojom okolí.
Pre správne fungovanie stránky pristupujeme k informáciám uloženým v tvojom zariadení. Ide napríklad o cookies alebo lokálnu pamäť prehliadača. Ukladáme tam dáta potrebné pre fungovanie stránky, údaje využívané na analytické účely alebo údaje ukladané tretími stranami.
Ak sú tieto informácie nevyhnutné pre chod stránky, ukladáme ich hneď automaticky. Na všetky ostatné potrebujeme súhlas, ktorý môžeš udeliť nižšie. Tvoj súhlas si uchováme 12 mesiacov, pri odmietnutí sa ťa na súhlas opäť opýtame po 6 mesiacoch, svoje rozhodnutie však môžeš zmeniť kedykoľvek. Bližšie informácie nájdeš na stránke ochrany osobných údajov a vo všeobecných podmienkach používania.